Fondamenti della meccanica atomica
Se si calcola, mediante la (36), l'integrale di ff* esteso a tutto l'intervallo (-l, l), si trova facilmente
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eliminato] , e si sostituisca, per l'altro estremo, l'ordinaria condizione y = O. Le integrazioni rispetto a x si intendono fatte su tutto l'intervallo.
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ed integriamo rispetto ad x (su tutto il campo di variabilità di x): facendo poi tendere a O gli intervalli Δrλ si riconosce che, in virtù della (47
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velocità v'0: si può quindi dire che tutto il gruppo d'onde progredisce con questa velocità, la quale perciò si chiama velocità di gruppo e verrà indicata
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); invece se i coefficienti non soddisfano la condizione anzidetta, possono esistere degli integrali con singolarità di altro tipo, o che divengano del tutto
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(dove l'integrale è esteso a tutto il campo S, e dS = dx dy), la quale si dimostra in modo perfettamente analogo a quello seguito nel caso di una
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e questa è la sola limitazione per e . Tutto ciò che si può ricavare da essa, riguardo a cos e cos separatamente, è che ciascuno di essi deve esser
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Rileviamo fin d'ora che l'integrale di P esteso a tutto lo spazio esprime la probabilità totale che la particella venga trovata in un punto qualsiasi
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(1) Si noti che qui il linguaggio della teoria degli errori viene applicato ad un tipo di indeterminazione di origine del tutto diversa da quella
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origine del tutto diversa da quella degli errori di osservazione. delle determinazioni iniziali di x e p, divengono
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limitato di retta AB, rimbalzando elasticamente agli estremi. Ricerchiamo anche qui, innanzi tutto, le soluzioni semplici (cioè con E determinato).
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In questo capitolo studieremo la meccanica ondulatoria di una particella, togliendo la restrizione del capitolo precedente che tutto dipenda solo da
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La condizione che P sia finita in tutto l'intervallo considerato è poi certo soddisfatta se uno dei coefficienti, p. es., si annulla (senza che si
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però del tutto soddisfacente (v. Geiger e Scheel, Hdb. der Phys., Bd. XIII, 1a ed., p. 145 e 164).
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Si noti che basta una lieve perturbazione (p. es. un campo elettrico o magnetico) per togliere, in tutto od in parte, la perfetta coincidenza tra i
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Una correzione del tutto analoga si può fare nella teoria di Schrödinger e conduce allo stesso risultato (v. § 21, p. III),
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utilizzando la dinamica relativista, porti ad applicare ai risultati trovati precedentemente delle correzioni non del tutto trascurabili.
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Integrando su tutto il semipiano meridiano, si ottiene il momento magnetico totale nella direzione dell'asse polare, che è
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Si vedrà inoltre che il «modello vettoriale» di cui qui ci serviamo (vettore suscettibile di orientazioni discrete) non rappresenta del tutto
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(1) In tutto questo capitolo si tratterà solo di vettori uscenti dall'origine: perciò ad ogni punto corrisponde un vettore, e viceversa.
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dove si è indicato, come faremo sempre, con un semplice segno di integrazione l'integrale, generalmente multiplo, esteso a tutto il campo S, e con dS
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(1) È superfluo avvertire che l'apice qui (e in tutto questo §) non ha il significato di derivazione.
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l'apice qui (e in tutto questo §) non ha il significato di derivazione. definite da un'altra equazione della stessa forma (relativa allo stesso intervallo e
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ed essendo F una funzione arbitraria, i coefficienti si debbono riguardare come numeri del tutto arbitrari: ne segue che la (63) non può sussistere
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Infatti, se l'intervallo non contiene la funzione è nulla in tutto l'intervallo, e quindi l'integrale è nullo: se poi l'intervallo (a, b) contiene
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di «stato». Si noti che lo stato così definito non si riferisce a un particolare istante, ma a tutto l'intervallo di tempo in cui il sistema resta
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(1) Si verifica immediatamente che integrando questa P rispetto a tutte le variabili meno , per tutto il loro campo di variabilità, si ottiene
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immediatamente che integrando questa P rispetto a tutte le variabili meno , per tutto il loro campo di variabilità, si ottiene
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(purchè, beninteso, non agiscano forze tra loro): infatti, per la (87"), la è univocamente determinata dai suoi valori per in tutto lo spazio, quindi se
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(1) Ciò potrebbe giustificarsi direttamente con un passaggio al limite del tutto analogo a quello fatto per il caso degli autovalori multipli
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particella di dati y e z abbia una componente x dell' impulso compresa fra e : lasciando ora del tutto indeterminati y e z si ottiene evidentemente per la
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misure è ancora meno stretto, o manca del tutto.
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dove, al solito, , e l'integrale si intende esteso a tutto lo spazio delle q. Come si vede, a un determinato stato dei sistemi corrisponde un
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e similmente per e . Notiamo innanzi tutto che queste tre osservabili sono incompatibili due a due: difatti si ha p. es.
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tralasciamo l'indice n, che si può ritenere fisso in tutto il ragionamento. Così faremo spesso anche in seguito.
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fisso in tutto il ragionamento. Così faremo spesso anche in seguito. e l'autovalore e l' autofunzione perturbati)
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Moltiplichiamo (a sinistra) i due membri per e integriamo rispetto a tutto lo spazio delle q, tenendo presenti le condizioni di ortogonalità e
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anche, se si vuole (v. § 27) dal valor medio di calcolato per l'n-esimo stato stazionario del sistema imperturbato. Questo risultato è del tutto
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Moltiplicando per , e integrando su tutto il campo di variabilità delle coordinate si ha (ricordando l'ortogonalità e la normalizzazione delle , e
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Di qui si ricavano le c, moltiplicando i due membri per e integrando su tutto lo spazio delle q: si ottiene così
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Sostituendo nei primi due termini per l'espressione ricavata dalla prima delle (235), e ricordando le (234), si riconosce che tutto il primo membro è
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(2) Indicheremo in tutto questo capitolo con e la carica dell'elettrone in valore assoluto, e con la sua massa di quiete.
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Si osservi che tutto ciò non è interpretabile col semplice modello vettoriale, secondo il quale la seconda osservazione darebbe con certezza il
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cosicchè i due termini in questione si riducono a e tutto il gruppo dei sei termini con dà:
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tutto a quelle di un ordinario giroscopio.
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(1) Ricordiamo che, in tutto questo capitolo, si indicano con lettere greche gli indici che assumono i valori 1, 2, 3, 4, e con lettere latine quelli
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tutto questo capitolo, si indicano con lettere greche gli indici che assumono i valori 1, 2, 3, 4, e con lettere latine quelli che assumono solo i
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Innanzi tutto, è chiaro che l'urto non può produrre nessun effetto se l'energia dell'elettrone urtante è minore dell'energia che occorre per portare
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In questa teoria la discontinuità nasce in modo del tutto naturale dal procedimento matematico, in modo abbastanza simile a quello col quale, in
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. Si noti tuttavia che la presenza del coefficiente ρ non porterebbe modificazioni sostanziali (almeno se ρ>O in tutto l'intervallo considerato), ma
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Accademia della crusca
